应用数学

推荐语

高职高专“十四五”规划教材

 

本书本着“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，在保证科学性的基础上，注意讲清概念，减少数理论证，注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题能力的培养，重视理论联系实际，深入浅出，通俗易懂，并在每节后都配有适当习题，以供学生检测学习效果。本书最后，附有习题参考答案，便于学生查阅。

 

内容简介

本书共十二章，主要内容包括：函数、极限、连续,导数与微分,导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，微分方程，向量代数、空间解析几何，多元函数微分学，重积分,无穷级数,曲线积分与曲面积分。

 

目录

第一章  函数  极限  连续

  第一节  函数

  习题1-1

  第二节  极限的概念

  习题1-2

  第三节  极限运算

  习题1-3

  第四节  函数的连续性

  习题1-4

  第五节  无穷小量的比较

  习题1-5

 

第二章  导数与微分

  第一节  导数的定义

  习题2-1

  第二节  导数运算

  习题2-2

  第三节  函数的微分及其应用

  习题2-3

  第四节  隐函数及由参数方程确定的函数的微分法

  习题2-4

  第五节  高阶导数

  习题2-5

 

第三章  导数的应用

  第一节  中值定理  洛必达法则

  习题3-1

  第二节  函数的单调性及其极值

  习题3-2

  第三节  函数的最大值和最小值

  习题3-3

  第四节  曲线的凹凸性与拐点  函数图形的描绘

  习题3-4

 

第四章  不定积分

  第一节  不定积分的概念与性质

  习题4-1

  第二节  换元积分法

  习题4-2

  第三节  分部积分法

  习题4-3

 

第五章  定积分

  第一节  定积分的概念与性质

  习题5-1

  第二节  微积分基本公式

  习题5-2

  第三节  定积分的换元积分法与分部积分法

  习题5-3

  第四节  广义积分

  习题5-4

 

第六章  定积分的应用

  第一节  定积分的微元法

  第二节  平面图形的面积

  习题6-2

  第三节  体积  平面曲线的弧长

  习题6-3

  第四节  定积分在物理方面的应用

  习题6-4

 

第七章  微分方程

  第一节  微分方程的基本概念

  习题7-1

  第二节  一阶微分方程

  习题7-2

  第三节  可降阶的高阶微分方程

  习题7-3

  第四节  二阶常系数线性微分方程

  习题7-4

 

第八章  向量代数  空间解析几何

  第一节  空间直角坐标系

  习题8-1

  第二节  向量及其坐标表示法

  习题8-2

  第三节  向量的数量积与向量积

  习题8-3

  第四节  平面及其方程

  习题8-4

  第五节  空间直线及其方程

  习题8-5

  第六节  二次曲面与空间曲线

  习题8-6

 

第九章  多元函数微分学

  第一节  多元函数的概念  二元函数的极限和连续性

  习题9-1

  第二节  偏导数

  习题9-2

  第三节  全微分及其在近似计算中的应用

  习题9-3

  第四节  多元复合函数与隐函数的微分法

  习题9-4

  第五节  偏导数的应用

  习题9-5

 

第十章  重积分

  第一节  二重积分的概念与性质

  习题10-1

  第二节  二重积分的计算方法

  习题10-2

  第三节  三重积分

  习题10-3

 

第十一章  无穷级数

  第一节  数项级数的概念和性质

  习题11-1

  第二节  正项级数及其审敛法

  习题11-2

  第三节  任意项级数

  习题11-3

  第四节  幂级数

  习题11-4

  第五节  函数的幂级数展开

  习题11-5

  第六节  幂级数在近似计算中的应用

  习题11-6

  第七节  傅里叶级数

  习题11-7

 

第十二章  曲线积分与曲面积分

  第一节  对弧长的曲线积分

  习题12-1

  第二节  对坐标的曲线积分

  习题12-2

  第三节  格林公式及其应用

  习题12-3

  第四节  曲面积分

  习题12-4

 

习题答案与提示

参考文献